Statistical Analysis Of Graphs With Abrupt Changes
Summary:
Graphs are powerful mathematical tools to express relationships between anykind of items in very diverse disciplines. In this work, we worked on stochastic blockmodels and multiple change-point detection problem for graph time series, where numberof change points is unknown. Stochastic block models is a branch of clusteringalgorithms for relational data. We studied bayesian approaches as expectationmaximization(EM), variational expectation-maximization, Monte Carlo methods asGibbs sampling for analysis of stochastic block models. For time series analysis, wehave studied Hidden Markov Models, applied well-known forward-backward algorithmto multiple change point analysis on network series. We have proposed an approximateinference algorithm that combines Monte Carlo approaches and hidden Markovmodels (forward ltering-backward sampling). In our model, we calculate the forwardmessages completely, sample a change point from those, calculate the backward messagefor the sampled changed point, update with the forward message and sample achange point for the previous time step. It continues in this way to the rst time step,named backward-sampling. By this way, we have simplied the calculation cost. Inaddition, it is a motivation to use Monte Carlo methodologies in time series analysiswhere we can not take integrals easily in order to do exact inference. On experimentswe have done on syntheic data, we have seen that our proposed approximate inferencealgorithm gives results in accordance with exact inference methodology, in detectingmultiple change points and category assignments.
Özet:
C izgeler ogeler arasındaki iliskileri ifade etmek icin herhangi tur ogeler arasındakiiliskileri ifade etmek icin oldukca farklı disiplinlerde kullanılan kuvvetli matematikselaraclardır. Bu calısmada, rassal obek cizgeleri ve rassal obek cizge serilerindesayısı bilinmeyen coklu degisim noktası algılama problemi uzerinde calstık. Rassalobek cizge modeli, iliskisel veri kumeleme algoritmalarının bir dalıdır. Bu modeluzerinde beklenti-en iyileme, degisimsel beklenti-en iyileme gibi Bayesci metodlar veGibbs rneklemesi gibi Monte Carlo metodların calıstık. Zaman serisi analizinde,saklı Markov modelleri calıstk, yaygın olarak kullanılan ileri-geri algoritmasını zamanserilerinde coklu degisim noktas alglama problemine uyarladk. Monte Carloyaklasımları ve gizli Markov modellerini (ileri filtreleme-geri ornekleme) birlestirenyaklasık cıkarım algoritması onerdik. Onerdigimiz modelimizde, ileri yonlu iletilerintamamı hesaplanır, son zaman dilimi icin hesaplanan ileri yonlu iletilerden degisimnoktası orneklenir, orneklenen degisim noktas icin geri yonlu iletiler hesaplanr, ileriyonlu iletilerle guncellenerek, bir onceki zaman dilimi icin degisim noktası orneklenir.İlk zaman dilimine kadar devam eden bu yontem geri yonde ornekleme olarak isimlendirilir.Bu yntemle, hesaplama maliyetini dusurulmus oldu. Ayrıca bu kullanımkolayca integral alamadıgımz icin tam ckarım algoritmaları gelistiremedigimiz zamanserileri analizinde Monte Carlo metodolojilerinin kullanm icin ornek bir motivasyondur.Sentetik veri uzerinde yaptıgımız deneylerde, onerdigimiz yaklasık cıkarımlama algoritmasınn degisim noktalarını ve kume atamalarının algılanmasında tam cıkarımlamametodolojisiyle yeterince ortusen sonuclar verdigini gozlemledik.